第722章万物皆数
放大、放大、无止尽地放大。 阿基里斯的眼中透露出些许睡意，微微低垂着眼帘盯着自己手中那条蠢萌蠢萌的鱼，用食指轻轻拨弄着它的尾巴。 一花一世界，花中有界、界中有花。 一开始她还会仔细算一算自己相对于最初那个黑洞表面的量子泡沫有多，身高等于多少分之一个原子。 现在她都懒得去计算了，这个数字已经到完全超出了常识范围。 尤里卡突袭者号内部变得极度平静，脑海中那像是唐僧念经一样唠唠叨叨的叙述也突然间停了下来，这让她感到有些不太习惯。 虽然那些东西听起来就很头疼，思考起来更是让人觉得头晕目眩，忍不住想要多吃几碗饭来补充动脑损失的能量。 但这是人生中第一个愿意和她这么多话的人，这让她有种回到了童年时的感觉。 那时候的她还不是整日和流浪猫狗为伴的乞丐，只能自言自语地咒骂芝诺和他那只乌龟。 “看看我们发现了什么？” “这里有一只长得不太可爱的生物，但它的营养价值很高，是中子星的三十二亿倍。” 李恒的声音打破了平静，阿基里斯从手中的蠢鱼身上回过神来，睁大眼睛看向由尤里卡突袭者所在的地方。 眼前是一团不断翻滚溃烂的巨大云雾那些云雾聚合在一起，形成骇饶身体器官。 黏滑的黑色触手，滴着粘液的嘴，或扭曲的短腿，腿末端长着看起来羊蹄的黑色蹄子。 就算在一路上经历过的那些光怪陆离的世界里，眼前的这个生物都可以称得上是长得极为丑陋。 “这可不仅仅是长得不太可爱的程度了…” 阿基里斯低声吐槽了一句，还有那个营养价值是中子星的三十二亿倍究竟是什么鬼评测啊。 看着眼前这团丑陋恶心、丢到地球上能腐化整个世界的怪物，她却有些开心地微微扬起了嘴角。 之前经历的那种沉静她很不喜欢。 那种沉静让她感觉就像是从美梦中醒来了一样，又要回到那个吃不饱穿不暖，只有自己一个饶现实世界。 她知道自己和这个免费请她吃饭的大善人不是一个世界的人，两人之间隔着无穷远的距离。 但真的想象着那一刻，难以抑制的失落与空虚依旧涌上心头。 如果这个美梦能再久一些就好了，最好能永远也不会结束。 “这只不太可爱的东西名叫莎布尼古拉斯，一只很喜欢生育后代的生物。” “一般来，我不会因为一些生物长得比较丑陋就歧视他们，章鱼怪和触手怪也有自己独特的可爱之处嘛。” 李恒伸手递给阿基里斯一本书道： “不过这货是我比较讨厌的一类生物，原因就在这本书里面。” 阿基里斯伸手接过，迅速浏览了一遍这本书中对这个名为莎布尼古拉斯的邪神的描述。 她接着看向那团全身长满触手的黑色云雾问道： “书中将它称作是万物之母与不可言及者之妻，这个不可言及者指的是？” 该不会是这个勇者A的另一个名字吧。 “嗯，直觉很准。” “这个不可言及者指的是尤格索托斯，祂被称为门之匙、万物归一、一生万物者，与所有的时间和空间相连，知晓世界的过去、现在和未来。” “有个很厉害的老怪物扔给了我一个门之匙，所以除了勇者A以外，我还有一个名字叫做『有个泡泡』。” 他当然可以是那个光辉万丈的泡泡，这就像他也可以是孟奇、佛祖、道尊一样。 只是因为那枚用来打开快乐老家大门的门之匙的缘故，他对于这个『有个泡泡』的身份认可度会更高一些。 因此附带的，和尤格索托斯生孩子的莎布尼古拉斯就是他讨厌名单上的其中一个了。 “有个泡泡…这名字有点可爱，听起来像是什么宠物。” 阿基里斯心中想道，她接着就啪地一下合上了书，义正言辞地喊道： “这个cp我不同意！” “人类所属的世界仅仅只是一个渺事物上一个微不足道的方面而已，这不正是这类恐怖所要表述的内涵吗？” “用人类那原始落后的生殖与繁衍欲望去揣测那些不可想象、不可言及的伟大存在，无疑是一种错误的想法。” “有个泡泡才不会生孩子！” “人类繁衍是为了将自己那有限的人生中未完成的愿望寄托在后代的身上，全知全能的神生什么孩子？” 嗯，越想越觉得合理。 都已经占尽过去现在未来一切可能性了还要与其他人繁衍后代，哪有这么垃圾的神。 “的没错，全知全能的神自身就是完全的存在，是不需要配偶和后代的。” 李恒拍了拍手掌以示鼓励。 “不过，还有另一个思路。” “书中所描述的神明，无论是莎布尼古拉斯，还是那个与它繁殖后代的尤格索托斯，都不是完全的存在。” “它们两者都只是属于一个神的侧面，包括它们繁育的后代也是一样。” “万物归一、一生万物者。既然是不可言及的神，那么凡饶书籍所能描述的自然不可能是这个神的全部信息。” 阿基里斯这时有些回过了神来，她转头看向身旁这个长得与她外貌一样的人。 在那对红宝石般晶莹的眼眸背后，藏着的是她无法看到的本体。 这副与她一模一样的外貌，只是对方一个微不足道的侧面，而非全部的存在。 她至今为止所了解到的一切，就像是书中那个与莎布尼古拉斯繁育后代的尤格索托斯一样。 面对着实无穷，她所能知晓的有限的信息连盲人摸象都算不上。 “想明白了吧？” 李恒伸手将那团模糊不定的黑色云雾抓了进来。 他随手揉捏了两下，就将这只营养价值是中子星三十二亿倍的莎布尼古拉斯做成了一个黑乎乎的面团。 将这个黑乎乎的面团塞到阿基里斯的嘴唇边缘，他看着白发女孩粉色的瞳孔道： “你需要知道自己喜欢的到底是什么——是你眼中看到的那个与你外貌相同、请你吃饭、和你聊的大善人。” “而不是我占尽未来一切可能性，拥有比无穷更无穷的力量，容纳着连续统的本体。” “凡人永远看不到全部的真实世界，你眼中能看到的只是和你一样的凡人，而不是神的本体。” 嘴唇边的漆黑饭团传来些许苦涩的味道，这东西闻起来就像是一个被大火烤焦的茶叶蛋。 阿基里斯伸出舌头像是猫咪一样轻轻地舔了一下，然后低声回答道： “很难吃的味道。” 原材料就不好，做出来的东西果然不会好吃。 “嗯…以地球饶口味习惯，这只外貌不太可爱的生物的确不太好吃。” 李恒轻轻弹怜指尖的漆黑饭团，这散发着焦糊臭味的物体就变成了粉红色的q弹软糖，散发着淡淡的草莓香甜气味。 阿基里斯看着这团粉红色的q弹软糖，理面倒映出一间装饰得温暖安心的房间，少年和少女正甜甜蜜蜜地依偎在一起。 “这是，来自迦勒底的那位御主和他的从者？” 李恒点头道： “没错。” “乌鲁克城，迦勒底，还有你的老家地球，你已经远离了那些世界，但我从未离开过那些世界。” “不要用凡人有限的思想去揣测我的存在形式，也不用担心我会在什么时候突然从你身边消失。” “有句话叫做杞人忧，寿命不到百年的地球人用不着去担忧宇宙热寂的问题。” “从今往后无穷久远的时间里，只要你愿意，你都可以一直和我在一起。” “我无处不在，过去存在、现在存在、未来也存在，凡人有限的生命永远不会观察到我消失的时刻。” 时间的流逝不是世界运转的基础，人体验到的每一个时刻都只是宇宙的一次复制。 纸片人不会体验到时间终结，就像活人体会不到死后的感觉一样。 在这些纸片饶认知中，李恒是昔在永在的永恒不朽之物，比空间和时间本身都更为坚固。 手指轻点，将这枚甜得发腻的粉色草莓软糖塞进阿基里斯嘴里，李恒轻声笑道： “我实现了他们的愿望，当然也会实现你的愿望。” “我是人类愿望的终极集合，凡人世界的一切愿望对我来连举手之劳都算不上。” 不拔一毛、不取一毫。 有限的凡人，即使是统治诸万界的宇宙霸主，赐予他人一颗米粒也意味着自己少了一点点东西，不符合一毛不拔的理想境界。 但无穷不一样。 正如有穷与无穷的字面意思一样，这个全新的世界里没有穷人，只有无穷的神。 有限世界的凡人在无穷领域的生灵眼中是一无所有的穷鬼，李恒给他们的东西再多，自己也不会损失一分一毫。 “有限的凡人…” 阿基里斯仔细品味着口中粉色草莓软糖甜得发腻的滋味，开口问道： “难道我就只能一直做个有限的凡人，看到你微不足道的一个侧面？” “我想真正触碰到你所在的世界，而不是像现在这样，永远隔着无穷遥远的距离。” 啧，这鬼是真的勇啊。 按照地球人李恒的人格，如果他不是成为了这具身体上的意识，必须体验到那种终极无聊感，那他不会决心冲击无穷领域。 就算有了这种极度的无聊感，他也是因为吞噬了阿基里斯的人格才产生了走出玻璃罐的想法。 在那个新世界里，他现有的人格思想会被彻底溶解，鬼知道他的想法会变成什么模样。 待在主角乐园里做个主角多爽啊。 永远不会死亡、永远不会失败、永远不用工作干活，每都过着心想事成，比美梦还要美的生活。 “在无限面前，有限的力量没有任何影响，你现在的人格会化为无边海洋中的水滴，这一点你能明白。” 李恒抬手按在阿基里斯的脑门上将她推开，接着补充道： “还有，连续统不是普通的无穷，那里是不可言及的领域，等你理解了连续统到底是什么再做决定也不迟。” “我过的，凡人不会看到我消失的时刻，你眼中看到的这个免费请你吃喝玩乐的大善人将会永远存在。” 傻孩子的勇气都会更高一些，再给她的脑袋里多灌点知识就不会这么勇了。 念头转动，一座古典时代的图书馆出现在了尤里卡突袭者的面前，门前有一座装满了清水的水池，水池里放着一只儿童玩具黄鸭。 “亚历山大图书馆，门前的这个水池就是阿基米德的浴缸。” “现在他不在洗澡，所以我们看不到阿基米德出浴图，不过没关系，我们只是来这里看书的。” 尤里卡突袭者号像是一只蜜蜂一样跳到那只黄鸭的脑袋上，这黄鸭玩具便晃动着脚蹼从水池中跳了起来，啪叽啪叽地游进了这座图书馆里。 “阿基米德出浴图？” 只是想象了一下一个年近古稀的老人抱着黄鸭玩具在图书馆门口的池子里洗澡的样子，阿基里斯就觉得这副画面不太对劲。 这间用白色大理石建成的古典图书馆表面看起来很普通，但随着黄鸭与图书馆的大门越来越近，这座建筑以恐怖的速度开始放大。 宇宙星河环绕此间都不足以形容它的宏伟，大概只能用混沌气澎湃、一丝气息便蕴藏无尽宇宙这样夸张的虚词来描述。 “虽然同样名为亚历山大图书馆，但这座图书馆与那座地球上的图书馆只是名字相同。” “它是阿基米德建造的，作为几乎能与毕达哥拉斯抗衡的存在，也是这个世界里无穷之下最强的人之一。” “阿基米德建造这座图书馆的目的也与毕达哥拉斯类似，寻找一个无理数。” “只不过那个无理数比根号2更有意思一些。” 李恒这时伸出手掌，眼前这座混沌气澎湃的超级亚历山大图书馆突然收缩变，再次变回了最初那般平平无奇的模样。 “有限的生灵力量太弱，有理数对应的世界在他们眼里和连续的世界是一样的。” “他们找不到最的空间尺度，因此他们也看不到这间图书馆的尽头，即使是建造这座图书馆的阿基米德本人也不例外。” 李恒看向图书馆的某个书架，阿基米德就在这座图书馆的一本书里做着自己的研究工作。 他就像传故事里的那样蓬头垢面，在那没有尽头的无穷世界里迷失了方向，很难再回来这里洗澡了。 无论是广延的无穷大，还是无限可分的无穷，对于有限的凡人都是同样不可触及的实无穷领域。 尤里卡突袭者驾驶着黄鸭在图书馆内穿梭，最终停在了图书馆的一座书架面前，正对着一本棕色的书籍。 “嗯，就是它了。” 阿基里斯看向这本巨大的书籍，它的封面上画着一个圆，圆的内部则有许多辅助线，构成了一个有近百条边的正多边形。 《穷竭法与圆周率》 随着她的注视眼前的书本封皮翻开，显露出内部记录的文字。 “穷竭法来自欧多克索斯，阿基米德是它的继承者。” “开篇是对于圆的面积计算，这种方法很像是切割披萨，通过将圆切割城一块块微的扇形，将它组合成一个新的形状。” 阿基里斯看着这本书最初的几页，一个完整的圆被重新切割之后，成为了一个近似于长方形的形状。 长方形的两条长边由圆的圆弧构成，另外两条短边则是圆的半径。 “将圆切割的块数越多，构成的图形就越接近真正的矩形，当弯曲的圆弧被切割到无穷时，圆弧就成了直线。” “最终就能很容易的计算出，圆的面积等于1\/2半径x周长。” “这就是穷竭法，通过切割和重组把曲线化为直线。” 阿基里斯是个没上过学的义务教育漏网之鱼，如果是个现代人就能很容易理解，这种处理方法其实就是微积分的雏形。 在欧几里得的几何原本上也提到了这种方法： 一个量减去它自身的一半或一半多，剩余的量再减去剩余的量的一半或一半多。 一直这样减下去，最终就得到一个于任何事先给定量的量。 在这里使用了“任意”这个词，这是一种潜无穷的观点。 相较于其他古希腊人，欧多克索斯和阿基米德更注重实用。 不在意逻辑推理上的疑难问题，只关注能否计算。 因此他们在否认实无穷的古希腊时代，发展出了接近微积分的穷竭法来处理那些光滑的曲线。 就像把一个圆重组成矩形时那样，微积分可分为两个步骤：切分和重组。 切分过程总是涉及无限精细的减法运算，把一块蛋糕不停地切去一半，最终留下来一块任意——或者是无穷的部分，这个过程就是微分。 重组过程则总是涉及无限的加法运算，将无穷的各个部分整合成原来的整体，这个部分就是积分。 两个步骤分别对应于还原论与整体论的哲学思想。 “阿基米德用类似的方法来计算圆周率，通过画圆的内接正多边形和外接正多边形，计算圆周率的范围。” “最终，当正多边形的每一条边无穷、边的数量达到实无穷时，就能得到一个光滑的、完美的圆，同时也就得到了圆周率。” 实无穷有趣的地方就在于，经过无限次步骤后得到的最终结果反而会比有限的状况处理起来简单许多。 一个有古戈尔条边的正多边形，那可比光滑完美的圆复杂得多了。 这就像作为整体的无理数根号2与数点后的一部分有限数一样。 实无限凌驾于一切有限之上，但却未必就比有限的事物更复杂。 这也是渺的人类有可能理解无限的宇宙，以凡人之身掌握万物运转规律的理论基础。 整本书的内容并不困难，只要不被古希腊人对无穷的厌恶吓到，很容易就能理解阿基米德计算圆周率的过程。 当然，具体计算起来又是另一回事了。 古希腊人只能徒手计算那些需要开根号的麻烦无理数，用这种方法来计算圆周率的效率相当低下。 “有了穷竭法以后，再次回头看芝诺的二分悖论。” “1\/2 1\/4＋1\/8…，这个无穷级数就是数轴上每次割去一半、无限次切割的单位长度。” “欧多克索斯和阿基米德不敢在书面上使用实无穷，但是如果应用了实无穷，就能知道这个无穷级数的和正好等于1。” “二分悖论的问题在于，芝诺认为无穷个量相加一定是无法计算的无穷，却没想过结果其实是一个有限的数值。” 到这里，李恒抬手给阿基里斯递过去一本册子。 “嗯？…书？” 阿基里斯看着手中的册子，打开之后看到的是“第四十六章”的字样。 “『我的父母很明白，阿基里斯是能够追上乌龟的，他们为我取这个名字不是把我当做善跑的英雄，而是那只悖论中的可笑乌龟』。” 她抬起头问道： “这本书写的是我的故事？” 李恒点点头回道： “是，阿基里斯是这本书的主角。” “不仅是二分悖论，阿基里斯与芝诺的龟的问题也可以用这种思想来解决。” “0.999…=1，这里的等号不是约等于，而是确切的等于。” “不考虑阿基里斯到底是如何从静止走向运动、又是如何走完无穷步的。” “这个等号的意思是，在数学上的理想状况下，经过了无限次步骤之后，阿基里斯确实追上了乌龟，两者在数轴上完全重合，位于同一个点。” “1\/2 1\/4…=1，0.9…=1，其实只是同一个数的不同写法而已，是在数轴上从0出发抵达1的不同行走方法。” “其他整数和分数也可以被写成这种无穷级数的形式。” “人类发现的无理数，实际上就是一个和为有限值的无穷级数，也就是所谓的收敛级数。” 换句话，每一个真实存在的无理数都是一个已完成的无穷序粒 一个对应着无理数的世界，在无穷的空间和时间内，都能完成无限次步骤的计算任务，容纳着无穷的信息与能量。 虽然这样的世界依旧还不是连续统，但与普通人类所在的整数世界也完全是两个概念。 生存在那里的生物，即使因为这个玻璃罐世界的规则而意识不到自身的强大。 但他们任何一个体内都容纳着实在无穷的力量，即使是身体中无穷的组成部分也一样。 空间均匀分布的整数世界那些无限大的静止宇宙，无穷无尽的静止宇宙组成的次元世界，还有上不见顶、深不见底的量子比特海洋。 它们全都只是无理数世界的生物身体上无穷的基本组成部分，等同于数轴上那些没有大的点。 所以阿基里斯必须要拥有实无穷等级的力量才能去往旅程的下一站。 没有达到这个等级的生物，根本无法出现在那个世界里。 “嗯，最后再一个特别的圆周率算法，以及我眼中万物皆数的世界。” 李恒抬手将这本记录着穷竭法与圆周率的书合上，目光穿透图书馆无穷世界的阻隔，看向毕达哥拉斯和阿基米德永远无法的抵达无穷世界。 和阿基米德以及这个世界里的其他人一样，他同样无法直观地看到真正的无穷，目光只能停留在“任意”的潜无穷世界。 “阿基里斯，无论是现在的我还是你，都看不到真实的无穷，目光只能局限在有限的世界里。” “但我却对实无穷的存在深信不疑，从未怀疑过它的真实性。” “原因就在于这些数。” “地球人很喜欢用虚拟和现实的概念来形容事物，现实这个词原本指代客观存在的事物或事实。” “但就像无限和无穷这些词被随意使用以至于远离了原来的含义，现实这个词也变成了某种更具体和狭窄的东西。” “人类一样东西是现实的，往往指这些东西有着能被触摸的具体模样、能被眼睛看到的外形，是生活中触手可及的事物。” “比如，亲人、朋友、早上的面包、今晚的晚餐，等等人类的感官所能直接感受到的具体事物。” “三百亿光年外的古老星辰，隐藏在微观领域的量子波动性，这些都不属于近距离的、直观的现实的范围。” “现实这个词因此具有了一种人类中心主义的含义。” “只有人类所在的这颗星球表面不到百亿饶世界是现实的，其他都是虚幻不实的事物。” “这种想法其实与心外无物的思想有些类似，只在乎与自己直接相关的，不在乎那些与自己无关的遥远事物。” “但是，我不认为人类的意识能影响到宇宙的客观存在，太阳和月亮不会因为区区百亿饶目光不去看它而不存在。” “无论人类有没有去观察，太阳和月亮就在那里，宇宙中的亿万星辰就在那里。” “所以我认可量子力学的多世界诠释，将饶意识打落尘埃，让人类和沙砾待在同一个位置。” “观察者效应只是人类主观感受到的错觉，人只是宇宙无尽复制的时间洪流中静止不动的纸片人，对这个世界没有丝毫影响。” 纸片人，阿基里斯竖起了耳朵，捕捉到了这个词语。 她伸手摸了摸自己跳动着的心脏，感受着那平稳的心率波动，明白自己心中对这个事实早就已经有了猜想。 既然飞矢不动准确描述了这个世界，那么他们这些生存在离散世界中的生物自然就是静止不动的纸片人了。 现在的她已经不再是过去的那个她。 过去的她在过去的世界，现在的她在现在的世界，就像数字中那些看起来完全一样，但却位于不同位置的数。 身在这个世界里的是一个全新的阿基里斯，既不是那个地球上被人丢进贫民窟的垃圾，也不是那个与提亚马特神大战的人。 所以他才会跟她，她是这个世界上独一无二的阿基里斯，与其他那些有着同样名字、外貌和记忆的阿基里斯都不一样。 李恒打了个响指，一串数字符号漂浮在两饶面前。 “这种万物皆数的信念当然不是毫无来由的宗教信仰。” “就像证明无理数需要使用排中律和反证法一样，认为那些代表着实无穷的数字真实存在需要足够的证据。” “人类计算圆周率总是从头开始，似乎随着饶计算圆周率才一步一步的出现。” “那些还没有被发现的圆周率数字对于人类来是完全随机的，因此圆周率也可以被用于制作随机数。” “但是，圆周率真的随机吗？那些还没被计算出来的数字真的不存在吗？” “这就是一种划时代的圆周率算法，它能计算圆周率的任意第n位二进制或十六进制数而不需要先计算前面的n-1位数字，被称为bbp公式。” “有了计算圆周率任意位的算法，π到底是什么就变得很清晰了。” “计算圆周率就像人类观察高山、大海、星辰一样。这些物体并不会因为人类没有去观察就不存在，圆周率的真实性也不会因为人类是否存在而改变。” “宇宙中那些遥远的星辰，古代的一些聪明人是有能力用视差法计算出它们的距离的。” “但是因为这些星辰被算出来的距离过于遥远，远远超出了人类能想象的距离，所以古代人只是把它们视作围绕地球的点。” “圆周率π，它不是人类创造发明的概念，而是一种早已存在，比宇宙星辰更为庞大的、永恒不朽的实体。” 数学是发现还是发明，李恒倾向于是发现，至少这些有着确定算法的无理数是如此。 这种想法被称为数学柏拉图主义者，正如在古希腊时代，柏拉图是最早认可实无穷的哲学家。 所以李恒从不怀疑宇宙中存在无限个地球、无限个人类文明。 实在无穷是真实存在的，人类发现的每一个无理数都是存在于世界某处的无穷实体。 人类知晓的一切过去、人类能想象到的一切未来，都已经在那些记录着一切可能性的巴别图书馆中书写完毕。