第039章 九章算术
仅有户高多于六尺八寸，两隔去适一丈。问户高、广各几何？意思是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长一丈，那么门的高和宽各是多少？ 杨寒一想，这并不是很复杂的勾股原理，心中稍定之后，开始动笔。 坐下之后，杨寒提起毛笔开始挥洒。 整个冬季，杨寒的毛笔字水平进步了很多，但是仍然达不到平均水平，目前来说，握笔的方式正规了不少，这一切都归功于王勃的教导。 只见杨寒在纸上写道： 设门宽为x尺,则高为x 6.8尺 则x2 (x 6.2=102 2x2 13.6x－53.76=0 利用求根公式可知:x=2.8 x 6.8=9.6 所以门宽2尺8寸,高9尺6寸。 作为理科生，杨寒习惯性地又检查了一下数值，确定之后，便放下笔，将答卷恭敬地递给了孙乾。 孙乾看杨寒这么快交卷，心中稍微惊奇，打开白纸仔细一看。 孙乾双眼慢慢瞪得老大，他的嘴唇似乎在颤抖，手指似乎也跟着晃动，显得异常激动。 “2尺8寸，9尺6寸。” 念出这一答案，孙乾眉头紧锁了起来，旋即闭上双眼，他对这个数值太熟悉了，作为算科的老师，他经常从《九章算术》中选取题目，其中不乏有很多难题。之于古人，只是懂得加减运算和九九歌，整个数学的系统尚未形成，后人学习算科，都是研习《九章算术》。 突然，孙乾睁开双眼，看向杨寒道：“这是你自己解出的答案？” 杨寒疑惑道：“是啊。” 孙乾不可置信，道：“奇妙的方法，你画的这个叉我虽然不懂，可是以此先代替未知的数值，从未逆向解答，奇妙……奇妙……” 此言一出，学堂内议论纷纷。 那孙乾一直看着手中的答卷，久久不肯放开，似乎这新奇的解答方式给了孙乾前所未有的收获。 杨寒作为二十一世纪的理科生，这样运用代数，以假设的方式正确使用勾股定理已经是熟烂于心了。虽然他是半吊子理科生，但是这种题目，对于现代人理科生来说，就好比高中生在解答小学题目。 过了许久，孙乾才道：“以侵yin算科多年，未曾见过如此奇妙解答之法。杨寒，你以前研习过算科？” 杨寒这才站起身来，道：“学生以前学过一些。” “很好！那王勃手中的那道题，你可知如何解答？” 杨寒刚才看过王勃手中的那道题，当下便道：“这道题是最为直接的勾股数，数值一定，其中一边长为5尺，另外一边长为十三尺，根据勾股数值，剩下的一边理应为十二尺！不过……” 话音一落，整个课堂似乎都安静了下来，大家都看向杨寒，这些勾股数自然都是最常见的数值，但听杨寒随口拈来，还是有些惊讶。 孙乾心中一震，道：“不过什么？” 杨寒道：“不过这图形五尺之边和十三尺之边并非垂直，角度显然要小，但先生故意写出十三尺，应该是为迷惑，剩下的一边肯定要比十二尺短一些。” 孙乾满脸激动，他本想借助这个题目，让这些学生们不要死记硬背，勾股数虽然是正确的，但和角度有关。《九章算术》明确说明了三大数值的关系，甚至出现了平方的概念，可还未准确科学地讲述角度的知识。 孙乾对于这个勾股数也是研究很久，奈何数学地位低下，即便入朝为官，做到最大，或许也只是一个财务大臣。但财务的权力，皇族一般不会交于外人。这就造成了古时数学的滞后。《九章算术》虽然极大推进了数学的发展，但弊端依旧很多。 这时，一个学生站了起来，道：“杨同学果然大才，解答的题目让我等大开眼界。只是这道题，既然不是十二尺，那应该是多少尺呢？” 杨寒扭头看了那人一眼，不得不说这是一个好问题。 孙乾也是道：“其实，老夫出这个题，只是想让你们了解先人算科，勾股之数，大家稍作了解即可，因此，该题尚未有解答之法。” 此言一出，学生们面面相觑。 这时，杨寒道：“那倒未必！” 孙乾闻言，凝视杨寒，道：“你有解答之法？” 杨寒带给孙乾一连串的惊喜，实在太多了，特别是对于他这样一个对数学科目痴迷的老者。 周围的学生们，也是不敢相信，刚才的轻易解答，已经让杨寒给他们留下了深刻印象，现在孙乾出的无法解答的题目，他居然说未必。 杨寒笑道：“学生不才，这道题虽然不是勾股数，但是角度适中，学生认为这角度大约为六十度。” “六十度？” 显然先进的数学理念不能让大家接受。 孙乾皱起眉头道：“既然你知道解答之法，定然是先人未曾提及的，你大可直接说出答案，待找人按照图形作出实物，丈量一出，便可证实你所言对错。” 杨寒道：“先生说的极是。” 杨寒弯下腰，再次提起笔在纸上画了起来。同样，杨寒设定其中一边为未知数，然后利用正弦定理，轻易得出第三边十一尺两寸。 写完之后，杨寒将纸张递给了孙乾。 孙乾接过那纸张之时，双手都有些颤抖，要知道，他研究了这么久，都没有得出正确的数值，而眼前一个少年，几乎随笔便能解答。如果不是天才，那能是什么。 张开白纸，孙乾看了许久，但犹如看天书一般。 里面的方法全部是现代的解答方式，特别是正弦定理，以及角度的数值得出。 不过最后的答案：十一尺两寸，他是看懂了。 “十一尺两寸……十一尺两寸……”孙乾喃喃道。 杨寒见状，道：“先生，这个数值，只是学生估算出来的，真正确切的数值并非如此。不过学生以为，这个数值已经很靠近正确答案了。” 旁边的一名学生登时呵呵笑了起来，道：“原来不是正确答案。” 突然，孙乾道：“住嘴！杨寒所言，皆算科要诀，汝等要好好记住。昔年祖冲之为得出圆周率，苦心研究，方解出最为精确的尺寸，但祖冲之仍认为并非正确数值。这道题的本意，其实是和当年的祖冲之有异曲同工之处。” 周围顿时安静下来。 孙乾居然把杨寒和祖冲之作对比，这说明了什么。 只见，孙乾说完这些，又忽然摇了摇头。 “没想到，穷我一生之力，居然还不如一毛头少年……” 众人闻言，嘘唏不已。 孙乾激动道：“想我孙乾授课数十年，从未见过如此奇才，果然是江山代有才人出！“ 众人纷纷色变。 孙乾似乎已经无法找到言语来形容，激动之下，掩面走出了课堂，众人大吃一惊。 学生们同时站了起来。周达名作为师兄，第一个冲了出去。杨寒和王勃等人也是很快。 “先生！” 就在这时，王绩来了，见到众人都站在外面，不由疑惑。 周达名忙上前将来龙去脉说了个清楚。 王绩一听，亦是心中震惊，孙乾的算科，那是在长安城都是举世无双的。 王绩拉住孙乾，走到一旁，劝道：“孙老哥，你这是干什么？” 孙乾叹气道：“王老弟，你也知道，这算科地位低下，虽然咱大唐朝将其定位科考之一，但从未被重视。一直以来，授课于学生有心无力。没想到今日终于见到算科奇才！” 王绩呵呵一笑道：“原来如此，孙老哥既是动情而泣，想必杨寒定是天才。” 孙乾点了点头。 王绩道：“这个孙老哥你就担心了，以孙老哥的算科，即便是长安城里的算官也不敢说超越你，世界之大无奇不有，能有杨寒这等才能之人，少之又少。我林堂书院三十多位才子，还要全赖孙老哥呢。” 孙乾闻言，平复了很多。刚才杨寒给他带来的震撼实在太大了。 若不是痴迷于算科，或许不会在意。 孙乾扫了一眼远处的杨寒，对于这个算科天才，心中又惊又喜，想了一下，便点头道：“王老弟，都怪我太激动了，如今见到奇才，心中极为兴奋，算科必然可以发扬光大！想到这里，我就忍不住……忍不住……” 王绩闻言，打断他的话笑道：“孙老哥，既然咱林堂书院有了奇才，那我们应该好好栽培才是！孙老哥激动亦是正常之事” 随后，王绩走到学生们面前道：“今日孙先生累了，就先行下学吧。” 说完，众位学生返回学堂，纷纷收拾自己的东西，王绩和孙乾离去。 王勃却是一把抓住杨寒道：“杨大哥，你果然厉害，这算科自古以来就艰涩难懂，我王勃对此最没兴趣，没想到杨大哥的算科连孙先生都甘拜下风。” 杨寒呵呵一笑道：“小意思，你也不看看我是谁。” 或许杨寒此时还未意识到，人生的命运正在悄然变化，一个个奇才都在慢慢靠近。 就在说话间，两个身穿儒衣的年轻人走了过来。纷纷作揖。 其中一人先道：“在下裴行俭，绛州闻喜人士，刚才见杨兄才华惊人，能否交个朋友，裴行俭最为佩服杨兄，还望能够指教一二。” 另外一人也道：“在下裴矩，和裴行俭是自家同乡，深感佩服杨兄之才。” …… …… 杨寒也没有想到，仅仅算科一项，让他走运了，出尽了风头，各种朋友都随之而来。当下心中也不由感慨起来。 人以群分，物以类聚，或许就是这个意思。 杨寒身边已经有了王勃，卢照邻为知己，而大唐奇才何其多。不过杨寒无所畏惧，在林堂书院，他看到了一条更宽阔的大路。