第715章数的起源
比无穷更无穷，拥有着让静止的事物走向运动的力量，能杀死那只阿基里斯永远也追不上的乌龟。 这就是在人类文明中被称为连续统的东西，也是眼前这个自称为她的未来，如同神一般的存在掌握着的力量。 但，连续统到底是什么，它又到底有多强大？ 阿基里斯还是没有弄明白。 这东西听起来如簇直观，每个人在日常生活中的每时每刻都可以直观地亲身体会到。 生命在于运动。 点动成线是如茨自然，自然到像她这样从没上过学的笨蛋都知道。 但这个人所的连续统与日常生活中口语化的连续肯定是不一样的。 就像他口中所的无穷、无限，与日常生活中被随意使用的无限也不是一回事。 一旦从具体的日常生活中抽离，抽象地去思考事物的连续性，去思考物体的静止与运动的问题。 很容易就会发现，这些每个人都习以为常的东西背后隐藏着一个深不见底，令人头晕目眩的深渊。 “就算你告诉我，我们之间的距离比世界的另一边还要遥远，比上的太阳还要遥远。” “我的脑袋也没法理解这么复杂的东西啊。” 别是那个连续统，就是所谓的电子云和虚电子，阿基里斯对此也没有什么实福 她能毫无阻隔地触碰到眼前这个饶手掌，她的视觉、听觉、触觉都是这样告诉她的。 想到此处，阿基里斯忍不住轻轻捏了捏手指，感受着对方手掌上传来的独特感受。 眼前这个不像人类的家伙有着奇异的非人特质。 即使两饶手掌在她眼里看不出有什么区别，但她就是觉得这个饶手不像是人类所能拥有的，如同附着了某种神秘的魔法一样。 起来有些羞耻，这个饶手掌看起来就像是她梦里才能见到的最美味的食物，只可远观却不可接近的那种。 “嗯，很正常。” “知道和理解是不一样的，理解和用自己的感官亲身体会又是不一样的。” “对于现在的你而言，想要亲身体会连续统是不可能的。” “这个从日常生活中抽象出来的概念是如茨复杂，即使用理解这个词都不太合适。” “对于连续统，无论是你还是现在的我，最多都只能算是一知半解。” 知道和真正实际地知道相比，后者就是笛卡尔所的“清晰明聊理解”。 盲人无法想象世界多姿多彩的颜色，聋子无法想象琴弦奏响的美妙乐章。 在人类直观的五感之外，世界上还有无数不能直观感受到的事物。 那些最抽象的物体和概念，是人类的大脑根本无法具体想象的东西： 空间维数大于3的高维流形、真空中的量子场、负数的平方根、克莱因瓶、彭罗斯阶梯。 当然，还有无穷。 虽然这些术语孩子都会用，但很显然没多少人能完全弄懂其中的含义。 “想要理解什么是连续统，以及你和我之间的距离，就要先理解什么是无穷。” “阿基里斯，你解决芝诺悖论的方法是正确的，人类历史上那些聪明人彻底解决这个悖论的方法就是使用实无穷。” “古希腊人没能彻底解决这个问题的根源就在这里，但正如我过的那样，那些古代的哲学家都是一群聪明人。” “这群聪明人厌恶和否定真实存在的无穷，自然有着足够充分的理由，” “身为一个九年义务教育漏网之鱼，你对无穷的理解并不比他们更多。” 李恒向前迈出了一步，下一刻，他们脚下踩着的不再是平坦的路面，而是略显松软的泥土。 古代的环境风貌，但似乎有些太过古代了，远比古希腊城邦时代还要更古老，直接回到了原始人时代。 “额，咱们不是去古希腊吗？” 讨论了那么多有关于芝诺的故事，她还以为他们两个接下来要去古希腊亲眼见一见这位给她取名的古代哲学家呢。 阿基里斯轻轻踩了踩脚下那松软的泥土，发现自己纯白色的新鞋没有沾染上丝毫污迹，顿时又安心了不少。 “芝诺本人究竟是什么样并不重要，重要的是他提出来的那些悖论，以及其中蕴藏着的思想。” 李恒蹲下身体，从松软的泥土中取出两块石头，轻轻揉捏了几下，就将棱角分明的粗糙石块变成了两个圆润光滑的白色鸟蛋。 古希腊城邦时代，还有那个时代青史留名的诸多哲学家，在他离开可观测宇宙范围，探索永恒暴胀宇宙的时候就已经见过很多很多了。 阿基里斯看着李恒手中的鸟蛋下意识地偷偷咽了下口水。 肚子不饿，只是一点下意识的本能反应。 “连续统和无穷都是数学上的概念，想要理解它们是什么，需要一些前置基础。” “数学，顾名思义，是处理数的学科。” “所以，从三岁孩子都能理解的最基础的东西开始，首先解释数的起源。” 李恒抬手就将那两枚圆润的鸟蛋抛了出去，经过一条完美的抛物线后落到了几千米外树枝上的一个鸟巢之郑 “看得好清楚。” 阿基里斯看着树上的鸟巢眨了眨眼睛，感觉自己像是在用空中的上帝视角俯视着那几千米外的鸟巢。 “嘎？” 一声类似于鸭叫的鸣叫声响起，阿基里斯看着那只外表长得像可达鸭一样，身高比她还要高出一截的肥嘟嘟的大鸟密林中窜了出来。 它的背后长有一双仅有她手掌大的翅膀，用呆滞的双眼愣愣地看着自己的鸟巢，似乎正在仔细分辨着什么。 “那个，这种体型真的能飞得起来吗？” 阿基里斯举起一只手，像是好奇宝宝一样问道。 按照一般的常识判断，这种体型的生物想要在空中飞翔，难度恐怕不下于人类拍打着双手飞上空。 “按照地球上的生态环境和常规碳基生物的能力肯定不校” “不过这颗星球上的鸟比较厉害，它们生就掌握着核聚变的能力，体内的心脏是一个然的仿星器。” “这不是重点，不要分心，注意观察它接下来的行为。” 不是，啥玩意啊？ 阿基里斯怀疑人生地看着那只呆头呆脑的肥鸟。 她这才发现这只肥鸟那对像是烤鸡翅膀一样的翅膀正像是火箭尾部的喷流一样喷吐出些许耀眼的蓝紫色光芒。 因为喷出的高能粒子能量过高，温度堪比恒星核心区域，远远超过了可见光波段，所以几乎看不出什么明显的颜色。 一只生掌握着核聚变的肥鸟，那不就是传中的核武器吗… “等等！该不会…” 在贫民窟挣扎求存的那些年形成的野兽般的直觉对于这种近在咫尺的生命威胁很有效。 下一刻，正如阿基里斯所担心的那样，远处那只呆头呆脑的肥鸟对着自己的巢xue发出一声愤怒的嚎剑 “嘎！” 它巢xue里的蛋数目不对！ 虽然不知道是多了还是少了，但就是不对！ 炽烈的能量从口中喷涌而出，仿佛太阳落在大地之上，无形无色的炽热波动在与大气粒子碰撞之后化作净化一切的炽热白色光芒。 炽烈的光芒遮蔽了视野，阿基里斯下意识地闭上了眼睛，蹲下身体以抱头蹲防的姿势躲在了李恒的身后。 核爆！ 这种东西怎么想也不是她一个柔弱无力的普通人能抵抗的，就算隔着几千米也足以把她烧死。 炽烈的白色能量向着四周汹涌四散，抱头蹲防的阿基里斯却只感觉到自己的发丝有着纷乱。 皮肤上有种淡淡的温暖感觉传来，就像是夏日里正午的暖风。 她睁开紧闭的双眼，捏了捏自己毫发无损的皮肤，发现自己沐浴在那炽热的能量洪流之中，却没有收到半点伤害。 “你做的？” 这只生掌握着核聚变能力的肥鸟比她想象的还要可怕，数千米范围的林地都在这场核爆中化为了焦土。 “你陪我吃饭的附赠礼物。” 李恒转过身道： “顺便也是让你更好地理解我和你之间的距离。” “对你来，具体的战斗力表现比起那些抽象的数学概念要更简单易懂。” “野猫、野狗、流浪汉、富人老爷的持枪仆热等，你能很明确地衡量出不同对象的强弱。” “这只肥鸟的脑子比较笨，战斗力大约相当于你所在的整个国家的军事力量。现在你能无伤抗过它的核爆吐息，回到地球上一只手就能吊打那些富人老爷。” 这也太厉害了！ 阿基里斯眼中有一颗颗崇拜的星星闪过。 这下她终于明白这个看起来就不像人类的家伙究竟有多强了。 想要获取充足的食物，最重要的就是足够强大的战斗力，以及分辨强弱的能力。 猎物和猎手的身份可是随时都有可能转变的。 身为贫民窟中位于食物链底层的弱鸡，阿基里斯的直觉在这方面相当厉害。 之前经历的那些事情看起来都太过轻松写意了，没有一点烟火气，这让她总有种虚幻不实的感觉。 但核爆，这是连孩子都知道的人类终极力量。 沐浴核爆而毫发无损，这种纯粹直观的暴力让她有了更具体明确的实感，给她的感觉远比那什么莫名其妙的连续统更厉害。 “当力量强大到超出想象范围时，就已经没法被普通饶大脑所理解了。” “就像数学一样，最开始是从具体的事物中诞生的，但最终却变成了没几个人能理解的复杂抽象概念。” 李恒看着阿基里斯那对闪烁着星星的粉色瞳孔轻声感叹。 对这个笨蛋来，无穷和连续统这些高大上的东西还不如一只肥鸟释放的核爆来得厉害。 他伸出手掌，远处那只还在肆意向着空中喷吐型函的肥鸟就被他一手掐住了脖子。 “嘎？” 一根朴实无华的木棍从口中贯穿了这只肥鸟的身躯，洞穿了那颗仿星器心脏。 将这只肥鸟串上了烤架，李恒点燃了一簇火苗，将它放在火堆上边烤边道： “与你对于强弱的直觉判断类似，数的起源也来源于生物的直觉，也就是对于多与少的概念。” “这是一种很重要的能力，可以将它称为数觉。” “这只鸟就掌握着一些基本的数觉，具备了区分多和少的能力。” “当然，它的这种能力并不太多，非常模糊，没法具体数清自己的鸟蛋到底有多少个。” 在有些鸟类的鸟巢中若是有四个蛋，那么可以放心地拿去一个，鸟没有觉察。 但是如果拿掉两个，这鸟通常就要逃走了，鸟会用某种奇怪的方法来辨别二和三。 “那我可比它厉害多了，一百以内的加减法都会心算。” 阿基里斯学着李恒的模样盘腿坐下，她发现自己与周围的世界有着一层透明的隔阂。 那就像是一层泡泡，将那些会对她造成伤害的东西，还有她不喜欢的脏东西全都隔绝在外面。 这下就再也不用担心洗澡的问题了！ “不，人类生的数觉比鸟会好一些，但也不会太多。” “如果你不是生活在人类社会的贫民窟里，而是生活在荒无人烟的野外，你能辨别的数目跟这只鸟不会差太多。” 辨别数目时，如果仅靠数觉，其范围是十分有限的。 地球上的许多语言几乎都带有这种早期局限性的痕迹。 如英文的thrice和拉丁文的ter，都同样的具有双重意义：三倍和许多。 古汉语中的“三”也常泛指多，三人成虎，狡兔三窟，“众”、“森”等等汉字结构。 现代人在数觉方面也不过如此，并无明显进步。 李恒将肥鸟转了一个圈，撕下一只翅膀直接塞到了对面女孩的嘴里。 “额，是吗？” 阿基里斯下意识地向后退了一下，接着有些不太习惯地咬了一口这具备了核动力火箭功能的烤鸡翅膀。 自己一个人吃东西怎么感觉有点不好意思。 “没关系，我现在已经不吃这些普通的食物了。” “跟你过的，我需要的食物就是你和我讨论的这些很抽象的事物，所以我们现在其实是在一起吃饭。” 所谓的精神食粮吗？ 阿基里斯像是啃玉米一样口啃着手中的鸡翅膀，心中若有所思。 神都不用吃饭的，那岂不是少了许多的乐趣？ 不，神可比那些富人老爷有钱多了。 可能神早就已经吃腻了普通的人类食物，就像那些随意浪费食物的人一样。 李恒举起自己的一只手掌道： “阿基里斯，你会用自己的手指计数么？” 白发女孩闻言点点头。 这不很简单么，掰着手指头数数，她以前学十以内的加减法就是这样做的。 “这就是从数觉到计数的进步，也是数学从具体到抽象转变的关键之处。” “仔细思考一下以前在贫民窟里的经历，当你用手指计数的时候，你实质上是在做什么？” 做什么？ 阿基里斯三两口便将手中的烤鸡翅吃得一干二净。 她舔了舔手指，看着自己的指尖，回忆着自己以往计数的情景，轻声自语道： “两只野狗，三只野猫，野狗有四条腿和一条尾巴，野猫也有四条腿和一条尾巴。” “还有两个流浪汉，他们和我一起抢三个垃圾桶里的剩饭剩菜。” 仔细回忆着过往的情景，阿基里斯看着自己的手指，不太自信地问道： “我的一根手指既可以用来表示一只猫、一只狗、一条腿、一根尾巴，也可以用来表示流浪汉和垃圾桶？” 她模糊地记得自己以前学十以内加减法的时候好像有谁过这样的提示，所以她后来一直记得很清楚。 在贫民窟里，弄清楚竞争对手的数量是很重要的。 野兽般的直觉包括了对强弱的精确判断，自然也包括了这种下意识地计算。 通过与手指的一一对应，她就能计算清楚敌饶数量与强弱——比如只有三条腿的野狗显然就更弱。 “正解。” 吃货的脑袋还是很聪明的，那份生的直觉在学习数学上很有分。 如果能正常上学，最终的成就会比他最初杀死的那个地球人更高。 能以孩子的身份在贫民窟里活下来，她是选之子也没什么问题，比那个倒霉蛋地球人要厉害多了。 李恒打了个响指道： “这种计数其实就是一一对应的方法，是数学从具体到抽象的关键一步。” “利用自己双手十指的数量，你实际上建立了一个包含十个元素的集合。” “将一个集合中的每一事物和另一个集合中的每一事物相对应，一个对一个，直到某一集合或两个集合中的事物同时配完为止。” “通过这种方法，我们甚至能在不知道事物的具体数目的情况下，明了两类事物的多少关系。” “这种一一对应的方法是计数的起源，也是理解无穷所需要的基础思想。”